契約書が無い雇用契約は、ちょっと問題ですね。たぶん、失業保険も入っていないでしょう。

今日アルバイトの初日でした。

週5勤務を希望していますと面接では伝えました。

ですが、実際勤務表をみると週3しか入っていませんでした。（8月）

入ったのもシフトを組んだ後なので8
月は仕方がないにしても、

9月も同じ組み方だったら、続けられません。

契約書も貰っておらず、既に働いている方も、貰っていないようです。

シフトは減らされてる方、希望通りの方も、いらっしゃいます。

店長とはすれ違いで、話すタイミングがないです。

手紙にシフトは5週入れていただくのは難しいでしょうかと、手紙を店長宛てに残しましたが。

駄目なら、失業保険の申請がまだ出来るので、早くはっきりさせたいですが。

契約書が、ないと、やはり問題が起きるでしょうか。

そういうところで長続きする自信ありますか。たぶん、失業保険も入っていないでしょう。
契約書が無い雇用契約は、ちょっと問題ですね。
まあ、その辺クリアにしたうえで、熟慮してください。
失業保険証は手元にありますか。失業手当はどれくらい、何ヶ月もらえる見込みか。補足しておけば、またべつのかたの意見も聞けます。

雇用保険について教えてください。全くの無知です。8/9に退職しますが、来年3月まで傷病手当が支給されます。
期限とか延長とか働ける状態になり就職活動をしないと支給されないとか色々聞きますが今一理解できません。退職したらすぐにとりあえず離職届を持ってハローワークに行かなければならないのですか？そもそも失業保険って何ヵ月支給されるのですか？文章がごちゃごちゃになってしまいましたがどなたか詳しく教えて下さい。

雇用保険の有効期間は退職後１年間です。
現在働けないのなら、失業手当はもらえません。ハローワークで傷病が理由の延長手続きをしてください。

いくら、何ヶ月もらえるかは、あなたの雇用保険加入歴によります。自己都合、会社都合退職によっても変わります。

休職期間満了に関する失業手当の質問
数ヶ月前、脊髄の手術を受け、その後のリハビリーという事で会社を休職させてもらっています。
一様、この８月中旬から会社復帰する事になるのですが、
例えば、①そのまま退職した場合失業手当は何ヶ月もらえるのでしょうか？
②通常の場合３ヶ月だと聞いています。しかし、休職期間が過ぎて退職した場合、会社都合となり６ヶ月もらえるという事にはならないのでしょうか？
また、休職期間中、傷病手当はもらえなかったので直近の６ヶ月間は収入は０です。一様、失業保険は払っていました。
③この場合でも失業手当は払われるのでしょうか？また、④失業手当はどの様な基準で金額が決められるのでしょうか？

会社の就業規則で定められている休職期間満了での退職の場合、残念ですが会社都合とはなりません。
離職理由判定は期間満了と同じ扱いになります。従って、所定給付日数は自己都合退職者と同じになります。（給付制限はかかりません）
というか、そこまで都合良くできるはずはありません。

失業保険手続きをする場合、通常は直近６ヶ月分の給料を基に計算はされますが、正確には丸々１ヶ月で１１日以上勤務している月のお給料を直近から６ヶ月分取って計算されます。さすがに給料が出ていない０円での計算はされませんよ。
因みに、その間の雇用保険料は発生しません。賃金が０円なのですから。（会社があなたの雇用保険料をどういう方法で徴収しているかにもよるでしょうが・・通常はその月のお給料に対して雇用保険料率をかけて算出しているはずです）

失業保険の受給ができるかどうかは、失業保険手続きができるかどうかにかかってきます。
手続きできるためには、丸々１ヶ月の間に１１日以上勤務している月が１２ヶ月分ある必要があります。但し離職日から２年までしか遡れません。
もしあなたが８月中旬で退職するならば、平成２２年８月中旬まで遡り、その間に１１日以上勤務している月が１２ヶ月分取れれば手続き可能とは思います。
（傷病で長期間休職していた場合、それが証明できるもの（傷病手当申請書の写しや医者の証明等）があれば平成２２年８月中旬から更にその期間分遡ることができることもあります。要件緩和措置といいます。もちろん何年も遡れるわけではありません。）

しかし本当に手続きできるかどうかは離職票を持って安定所に行かなければ分かりません。離職票を見なければ何とも言えないのです。
また、失業保険は働ける状態で仕事する意思もなければ手続きできません。
あなたがまだ働けない状態なのであれば、残念ですがすぐ手続きはできないでしょう。
ですがその場合も離職票を持って一度は安定所に相談しに行くことをおすすめします。

ご参考になさってください。